EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Definición

Una expresión algebraica es una expresión construida a partir de números algebraicos constantes, variables y operaciones algebraicas. Por ejemplo, 4x² − 3xy + a es una expresión algebraica, también podríamos decir que una expresión algebraica es una combinación de letras o letras y números unidos por medio de las operaciones: suma, resta, multiplicación, división, potenciación o radicación, de manera finita

TÉRMINOS

Es una expresión algebraica que consta de un solo símbolo o de varios símbolos no separados entre sí por el signo + o -. Los elementos de un término son cuatro: el signo, el coeficiente, la parte literal y el grado.

 Por el signo, son términos positivos los que van antecedidos por el signo + y negativos  los que van antecedidos por el signo -. El signo + suele omitirse delante de los términos positivos, por tanto, cuando un término no va precedido de ningún signo  es positivo.

El coeficiente, es uno cualquiera, generalmente el primero de los factores, del término.

La parte literal la constituye las letras que haya en el término.

El grado de un término puede ser de dos clases: absoluto y con relación a una letra. Grado absoluto de un término es la suma de los exponentes de sus factores literales. El grado de un término con  relación a una letra es el exponente de dicha letra.

CLASES DE TÉRMINOS

Término entero es el que no tiene denominador literal.

Término fraccionario es el que tiene denominador literal.

Término racional es el que no tiene radical.

Termino irracional es el que tiene radical.

Términos homogéneos son los que tienen el mismo grado absoluto. Por ejemplo 4x⁴y y 6x²y³ son homogéneos porque ambos son de quinto grado absoluto.

Términos heterogéneos son los de distintos grado absoluto, como 5a, que es de primer grado, y 5b², que es de segundo grado.

CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS

·       MONOMIO es una expresión algebraica que consta de un solo termino, como 2a, -3b.

·       POLINOMIO es una expresión algebraica que consta de más de un término, como m+n, b+x-y, z³+3z²+z-5.

Binomio es un polinomio que consta de dos términos, como m+n, p-q

Trinomio es un polinomio que consta de tres términos, como m+n-p, x²-3x+1.

El grado de un polinomio puede ser absoluto y con relación a una letra.

Grado absoluto de un polinomio es el grado de su término de mayor grado. Por ejemplo el polinomio m⁴-4m³+m²+2m el primer término es de cuarto grado; el segundo es de tercer grado; el tercero de segundo grado y el último de primer grado, luego el grado absoluto del polinomio es el cuarto.

Grado de un polinomio con relación a una letra es el mayor exponente de dicha letra en el polinomio. Por ejemplo el polinomio x⁵+x⁴a²-x²a⁴ es de quinto grado con relación a la x y de cuarto grado con relación a la a.

CLASES DE UN POLINOMIO

Polinomio entero es cuando ninguno de sus términos tiene denominadores literales ejemplo: m⁴-4m³+m²+2m; fraccionario cuando alguno de sus términos tiene letras en el denominador; racional cuando no tiene radicales; irracional cuando contiene radical; homogéneo cuando todos sus términos son del mismo grado absoluto, como 4 a³ +5 a²b+6ab², y heterogéneo cuando sus términos no son del mismo grado como x³ + x² – x + 5.

Polinomio completo con relación a una letra es el que contiene todo los exponentes sucesivos de dicha letra, desde el más alto hasta el más bajo que tenga dicha letra en el polinomio.

Polinomio ordenado con respecto a una letra es un polinomio en el cual los exponentes de una letra escogida, llamada letra ordenatriz, van aumentando o disminuyendo.

Ordenar un polinomio es escribir sus términos de modo que los exponentes de una letra escogida como letra ordenatriz queden en orden descendente o ascendente.

Término independiente de un polinomio con relación a una letra es el término que no tiene dicha letra.

 

TÉRMINOS SEMEJANTES: dos o más términos son semejantes cuando tienen la misma parte literal, o sea, cuando tienen iguales letras afectadas  de iguales exponentes.

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES: es una operación que tiene por objeto convertir en un solo término dos o más términos semejantes. Y pueden ocurrir tres casos:

1.  Reducción de dos o más términos semejantes del mismo signo: se suman los coeficientes, poniendo delante de esta suma el signo que tienen todos y a continuación se escribe la parte literal.

2.  Reducción de dos términos semejantes de distinto signo: se restan los coeficientes, poniendo delante de esta diferencia el signo del mayor y a continuación se escribe la parte literal.

3.  Reducción de más  de dos términos semejantes de signos: se reduce a un solo término todos los positivos, se reducen a un solo término todos los negativos y a los dos resultados obtenidos se aplica la regla del caso anterior.